Словарь школьных терминов - Терминология.ру

Наши партнеры

Скидка-Москва

Тетраэдр - что это такое?

Тетраэдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными.

Свойства тетраэдра

Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.

Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.

Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

Выделяют:

  • равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники;
  • ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке;
  • прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой;
  • правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники;
  • каркасный тетраэдр — тетраэдр, отвечающий любому из условий:
    • Существует сфера, касающаяся всех ребер.
    • Суммы длин скрещивающихся ребер равны.
    • Суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны.
    • Окружности, вписанные в грани, попарно касаются.
    • Все четырехугольники, получающиеся на развертке тетраэдра, — описанные.
    • Перпендикуляры, восставленные к граням из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке.
  • соразмерный тетраэдр, все бивысоты которого равны;
  • инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.
 

Комментарии   

 
0 #3 Катя 19.05.2016 12:24
:lol: :D :D :D :lol: :lol: :lol: :lol: :-) :-) :-) :-) ;-) ;-)
Этот сайт прикольненький, но ничего не поняяяятно :-| :sad: :sad: :sad: :eek: :eek: :roll: :lol: :D
Цитировать
 
 
-2 #2 вова 04.04.2013 15:56
:sigh:
Цитировать
 
 
+2 #1 оля 25.02.2013 14:33
информация очень полезная.я в 8 классе а задачи на тетраёдр с 7 класса,хотя в учебнике о тетраэдре ни слова.
Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить