Биссектриса - что это такое? |
Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.
Биссектриса угла (вместе с её продолжением) есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла (или их продолжений).
Биссектрисы треугольника
Биссектриса угла треугольника может обозначать:
- луч — биссектрису этого угла или
- отрезок биссектрисы этого угла до её пересечения со стороной треугольника.
Свойства
- Теорема о биссектрисе: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
- Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.
- Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трёх вневписанных окружностей этого треугольника.
- Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.
- Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой.
- Если 2 биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса).
- Построение треугольника по трем заданным биссектрисам с помощью циркуля и линейки невозможно, причём даже при наличии трисектора.
|
|