Словарь школьных терминов - Терминология.ру

Наши партнеры

Скидка-Москва

Биссектриса - что это такое?

Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

Биссектриса угла (вместе с её продолжением) есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла (или их продолжений).

Биссектрисы треугольника

Биссектриса угла треугольника может обозначать:

  • луч — биссектрису этого угла или
  • отрезок биссектрисы этого угла до её пересечения со стороной треугольника.

Свойства

  • Теорема о биссектрисе: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
  • Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.
  • Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трёх вневписанных окружностей этого треугольника.
  • Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.
  • Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой.
  • Если 2 биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса).
  • Построение треугольника по трем заданным биссектрисам с помощью циркуля и линейки невозможно, причём даже при наличии трисектора.
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить