Словарь школьных терминов - Терминология.ру

Наши партнеры

Скидка-Москва

Степень - что это такое?

Возведение в степень — бинарная операция, происходящая из сокращения для множественного умножения числа на самого себя. Обозначение: ab называется степенью с основанием a и показателем b.

Натуральная степень

Число с называется n-ной степенью числа а, если .

Свойства:

  1. , n>m.
  2. запись не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть в общем случае левая ассоциативность не равна правой ассоциативности , результат будет зависеть от последовательности действий, например, , а

Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений.

Целая степень


не определён

Рациональная степень

По определению,

Вещественная степень

Пусть .

В школе вещественную функцию вводят, используя тот факт, что между любыми двумя рациональными числами существует иррациональное, а между любыми двумя иррациональными — рациональное. Тогда , где p < q, | pq | < ε, где ε — погрешность вычисления. Таким образом, для любого иррационального числа r подбираются два рациональных p и q с необходимой степенью точности и любое число между ap и aq принимается за ответ.

Комплексная степень

Сначала покажем, как вычисляется экспонента ez, где e — число Эйлера, z — произвольное комплексное число, z = x + yi.

Теперь рассмотрим общий случай ab, где a,b оба являются комплексными числами. Проще всего это сделать, представив a в экспоненциальной форме и используя тождество , где Ln — комплексный логарифм:

Следует иметь в виду, что комплексный логарифм — многозначная функция, так что, вообще говоря, комплексная степень определена неоднозначно.

 

Комментарии   

 
0 #1 Ольга 06.08.2013 03:19
Большое спасибо за Ваш труд! В статье "Степень" во второй строке "b" , вероятно, показатель степени
Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Похожие материалы