Прямоугольник - что это такое?

Прямоугольник - это параллелограмм , у которого все углы прямые (равны 90 градусам)

Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° - прямоугольников не существует.

Свойства

• Диагонали прямоугольника равны.
• Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны параллельны.
• Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.
• Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его не противоположных сторон (по теореме Пифагора).
• Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.

Площадь и периметр

• Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину (высоту).
• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Признаки

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняются условия:

• Если 4 угла равны 90 градусам, то это прямоугольник
• Если диагонали параллелограмма равны.
• Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов не противолежащих сторон.

Стороны и диагонали

• Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
• Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.