Словарь школьных терминов - Терминология.ру

Наши партнеры

Скидка-Москва

Думайте о несуществовавших ранее вещах - http://bigid.ru/

Параллелограмм - что это такое?

ПараллелограммПараллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются квадрат и ромб.

Свойства

  • Противоположные стороны параллелограмма равны
    | AB | = | CD | , | AD | = | BC |.
  • Противоположные углы параллелограмма равны
  • Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
    | AO | = | OC | , | BO | = | OD |.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180.
  • Любая диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника.
  • Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
  • Сумма всех углов равна 360°
  • Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:

пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда

Признаки параллелограмма

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

  1. Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC.
  2. Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
  3. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD.
  4. Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180.
  5. Противоположные стороны попарно равны и параллельны: AB = CD, AB || CD.
  6. Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.

Площадь параллелограмма

, где a - сторона, h - высота проведенная к этой стороне.
, где a и b - стороны, а α — угол между сторонами a и b
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить