Словарь школьных терминов - Терминология.ру

Наши партнеры

Скидка-Москва

Производная - что это такое?

Отношение приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, называется производной.

f´(x) = lim ∆f/∆x при ∆x→0

Геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной и значению производной в точке проведения касательной.

k = tgα = f´(x0)

Механический смысл производной: производная от перемещения равна скорости; производная от скорости равна ускорению.

х´(t) = v(t);
v´(t) = a(t)

Применение производной при исследовании функций:

  • условие возрастания функции f´(x) > 0;
  • условие убывания функции f´(x) < 0;
  • необходимое условие критичности точки f´(x) = 0;
  • достаточное условие экстремума функции:
    1. f´(x) = 0;
    2. проходя через точку, производная меняет свой знак на противоположный.

Правила вычисления производных:

  1. производная от суммы равна сумме производных;
  2. производная от произведения равна сумме производной от первого множителя на второй и производной от второго множителя на первый;
  3. производная от частного равна отношению разности производной от числителя умноженного на знаменатель и производной от знаменателя умноженного на числитель на квадрат знаменателя;
  4. производная от сложной функции равна произведению производной от наружной функции на производную аргумента;
  5. константа выносится за знак производной.
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить