Многоугольник - что это такое? |
Многоугольник — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения:
- Плоские замкнутые ломаные;
- Плоские замкнутые ломаные без самопересечений;
- Части плоскости, ограниченные ломаными.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.
Виды многоугольников
- Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с чётырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.
- Многоугольник с n вершинами называется n-угольником.
- Плоским многоугольником называется фигура, которая состоит из многоугольника и ограниченной им конечной части площади.
- Многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих (эквивалентных) условий:
- он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);
- он является пересечением (то есть общей частью) нескольких полуплоскостей;
- Каждая диагональ лежит внутри многоугольника;
- любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.
- Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.
- Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.
- Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.
Свойства
- Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна (n − 2)π.
- Число диагоналей всякого n-угольника равно n(n − 3) / 2.
|
|