Занятия математикой в обычной школе

Традиционные методы характеризуются разобщенностью, изолированностью отдельных тем, отдельных математических дисциплин, математики и других дисциплин (в первую очередь физики). Отсутствие внутренней связи между отдельными частями школьной математики отражает положение, имевшее место до XVII в. в классической элементарной матема­тике, где каждая отрасль математики была обособлена от дру­гих и строилась своими собственными методами и средствами.

Последующее развитие математики привело к выделению из <нее новых математических дисциплин. Казалось, что процесс дифференциации настолько продвинулся, что уже становится трудно говорить о единой математике и, может быть, справед­ливо говорить о математических науках. Однако это только ка­залось. Одновременно с процессом дифференциации шел обрат­ный, процесс, процесс взаимного проникновения методов и идей различных отраслей математики, процесс объединения. Он полу­чил особое развитие в конце XIX — начале XX в., когда были разработаны общие логические основы современной математики, описанные на сайте учителя математики. Теоретико-множественные идеи стали объединяющими. Различ­ные математические дисциплины, на первый взгляд не имеющие ничего общего, оказалось возможным построить на базе этих общих идей.

Этот процесс перестройки основ произошел в науке, но еще не затронул образование, чем и объясняется существующий раз­рыв между этими областями.

Традиционное обучение характеризуется следующими особен­ностями:

а)  искусственно разъединены арифметика  и алгебра, причем без всякого основания часть учения о числе (натуральные числа и дроби) включается в арифметику, другая часть - в  алгебру и эти самые две части исследуются разными методами и средствами;

б)  внутри  алгебры   нет   связи   между   различными   темами. Совершенно  справедливо  иногда   называют  школьную   алгебру конгломератом из разнородных,  никак не связанных между собой частей. Изолированность отдельных тем наблюдается и в геомет­рии, хотя в этом курсе больше, чем в алгебре,  отражена науч­ная система, но эта система Евклида устарела;

в) геометрия изолирована от остальных математических дис­циплин. Сохранение в школьном преподавании системы изложе­ния Евклида является тормозом для проникновения в геометрию идей алгебры;

г)  школьная  математика  изолирована  от школьной физики. Эта изоляция настолько глубока, что учащиеся не узнают в конкретной физической ситуации известные им математические объекты, а следовательно, не в состоянии "пользоваться  матема­тическим   аппаратом для   описания этой ситуации.   Например, выпускник средней школы, решая задачи по математике, не знал, как  выглядит график зави­симости pv = const,  но безошибочно начертил график функции.

В последнее время наметилась тенденция к устранению раз­общенности между различными математическими дисциплина­ми. Проведенные эксперименты пока дали хорошие результаты лишь в отношении объединения арифметики с алгеброй. Что же касается геометрического материала, то он остается по-прежнему изолированным, даже если включается в общий учебник вместе с арифметическим и алгебраическим материалом.

Устранение разобщенности в преподавании геометрии и дру­гих математических дисциплин возможно лишь при их органи­ческом объединении на базе общих теоретических основ при но­вой организации школьного преподавания.