Словарь школьных терминов - Терминология.ру

Число - что это такое?

Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры.

Основные виды чисел

Натуральные числа, получаемые при естественном счёте; множество натуральных чисел обозначается Натуральные числа. Т.о. натуральное число, обозначение (иногда к множеству натуральных чисел также относят ноль, то есть натуральное числа, обозначение). Натуральные числа замкнуты относительно сложения и умножения (но не вычитания или деления). Натуральные числа коммутативны и ассоциативны относительно сложения и умножения, а умножение натуральных чисел дистрибутивно относительно сложения.

Целые числа, получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём, обозначаются Целые числа, обозначение. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления).

Рациональные числа — числа, представленные в виде дроби m/n (n≠0), где m — целое число, а n — натуральное число. Для рациональных чисел определены все четыре «классические» арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление (кроме деления на ноль). Для обозначения рациональных чисел используется знак Рациональные числа, обозначение.

Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа) операций предельного перехода. Множество вещественных чисел обозначается Действительные (вещественные) числа, обозначение. Его можно рассматривать как пополнение поля рациональных чисел рациональные числа при помощи нормы, являющейся обычной абсолютной величины. Кроме рациональных чисел, Действительные (вещественные) числа, обозначение включает множество иррациональных чисел иррациональные числа, не представимых в виде отношения целых. Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим.

Комплексные числа Комплексные числа, обозначение, являющиеся расширением множества действительных чисел. Они могут быть записаны в виде z = x + iy, где i — т. н. мнимая единица, для которой выполняется равенство i2 = − 1. Комплексные числа используются при решении задач квантовой механики, гидродинамики, теории упругости и пр.

Для перечисленных множеств чисел справедливо следующее выражение: Комплексные числа, обозначение

Простые числа Простые числа - натуральные числа, которые в качестве множителей имеют только себя и единицу. Ряд простых чисел имеет вид: Простые числа, обозначение Любое натуральное число N можно представить в виде произведения степеней простых чисел: 121968=2^4*3^2*5^0*7^1*11^2. Это свойство широко используется в практической криптографии.

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить